Науковці відкрили новий тип геометрії, що пояснює зародження всієї матерії у Всесвіті

Найдрібніші частинки й гігантські структури Всесвіту можна описати за допомогою одних і тих самих математичних методів — про це йдеться у новому дослідженні математиків Клаудії Феволи (Inria Saclay) та Анни-Лаури Саттельбергер (Інститут математики у природничих науках ім. Макса Планка). Робота опублікована у Notices of the Amer­i­can Math­e­mat­i­cal Soci­ety.

Науковці показують, що алгебраїчні методи у поєднанні з новим напрямом — позитивною геометрією — здатні об’єднати розуміння процесів від взаємодії субатомних частинок до формування галактик. Традиційні діаграми Фейнмана залишаються основою квантової теорії поля, але позитивна геометрія дозволяє описувати ті самі взаємодії за допомогою багатовимірних форм.

Одним із прикладів є амплітудрон — об’єкт, запропонований у 2013 році фізиками Німою Аркані-Хамедом та Ярославом Трнкою, що представляє складні взаємодії частинок як об’єм геометричної фігури. Схожі підходи використовуються і в космології: зокрема, космологічні багатогранники допомагають аналізувати кореляції у космічному мікрохвильовому фоні та реконструювати фізичні закони, які діяли після Великого вибуху.

Автори дослідження пояснюють, що позитивна геометрія не є математичною екзотикою, а потенційною універсальною мовою для теоретичної фізики. Вона базується на алгебраїчній геометрії, що описує простори як розв’язки систем рівнянь, алгебраїчному аналізі (D‑модулях) та комбінаториці. Ці методи дозволяють працювати з інтегралами Фейнмана та іншими математичними об’єктами, які напряму відповідають спостережуваним явищам у фізиці високих енергій і космології.

Февола та Саттельбергер підкреслюють, що позитивна геометрія залишається молодою галуззю, але вже об’єднує міжнародні дослідницькі зусилля, зокрема в межах гранту ERC UNIVERSE+, що реалізується за участі Німи Аркані-Хамеда та інших провідних учених. На їхню думку, ця мова може стати ключем до об’єднання знань про природу на всіх масштабах — від елементарних частинок до структури Всесвіту.