Штучний інтелект навчився розв’язувати одні з найскладніших математичних задач

Дослідники розробили принципово новий метод на основі штучного інтелекту для розв’язання обернених рівнянь з частинними похідними — одного з найскладніших класів математичних задач. Ключова відмінність підходу від попередніх спроб полягає не в нарощуванні обчислювальної потужності, а у використанні математичного інструменту, значно краще пристосованого до природи таких обчислень.

Рівняння з частинними похідними застосовуються для опису та моделювання природних процесів у фізиці, біології, матеріалознавстві та науках про народонаселення. З їхньою допомогою описують погодні системи, теплопровідність матеріалів і навіть організацію хроматину всередині клітин. Обернені версії цих рівнянь вирішують ще складніше завдання: замість передбачення розвитку системи вони дозволяють за наявними спостереженнями відновити причини й параметри, що лежать в її основі.

Вівек Шенои, почесний професор Університету Пенсильванії, пояснює суть оберненої задачі через просту метафору: це як дивитися на брижі на поверхні ставка і відновлювати, де саме у воду впав камінь. Особливо гострою ця проблема є в біології — зокрема, при дослідженні перетворень хроматину, упакованого стану ДНК у ядрі клітини. Вчені могли спостерігати структури і моделювати їхнє формування, проте не могли з впевненістю визначити епігенетичні процеси — хімічні модифікації, що контролюють активність генів. Кожна спроба вдосконалити існуючі підходи зрештою показувала: потрібно змінювати саму математику.

Новий метод, запропонований командою Шеноя, інтегрує ШІ із математичним інструментом, відомим як «моліфікатори» — згладжувальні оператори, вперше введені в 1940‑х роках математиком Куртом Отто Фрідріхсом. Вони дозволяють зменшити вплив зашумлених і неякісних даних, вирівнюючи найнерегулярніші параметри функцій. Раніше системи ШІ для подібних задач використовували рекурсивне автоматичне диференціювання, однак у складних системах із зашумленими даними цей підхід стає ненадійним і потребує величезних обчислювальних ресурсів. Дослідники спочатку шукали проблему в архітектурі нейронної мережі, але після ретельного налаштування з’ясували, що вузьким місцем є саме рекурсивне диференціювання.

Аспірант і один із провідних авторів дослідження Вінаяк Вінаяк наголошує: сучасний ШІ часто прогресує завдяки нарощуванню обчислювальної потужності, але деякі наукові задачі потребують досконалішої математики, а не просто потужніших процесорів. Це принципова зміна підходу до вирішення складних наукових проблем.

Метод перевірили на задачі моделювання перетворень хроматину — зокрема, для визначення швидкостей епігенетичних реакцій та їхнього впливу на експресію генів. Точніший опис цих реакцій відкриває можливості для детального моделювання процесів старіння та розвитку клітин. За словами Вінаяка, якщо вчені зможуть відстежувати зміну швидкостей реакцій під час старіння, розвитку або при раку, це потенційно дозволить спрямовувати клітини у певні стани через їхню модифікацію.

Оскільки обернені рівняння з частинними похідними використовуються в широкому спектрі галузей — від машинного навчання до фізики та матеріалознавства — новий підхід може стати надійнішим і ефективнішим інструментом для виявлення прихованих параметрів як у біологічних, так і в небіологічних системах.